Responsivo é todo o site projetado para ser adaptado para qualquer tipo de tela. É uma única estrutura de códigos que funciona em diferentes resoluções.
Um mobile template é um pouco diferente, é um segundo site separado, feito exclusivamente para ser aberto em determinados tipos de dispositivos.
O recomendado é que o site seja responsivo. No entanto, se ainda não for possível ou se você estiver com um projeto em andamento para essa adaptação, uma versão mobile ou um plugin que adapte para dispositivos móveis é uma opção interessante também.
Fonte: Resultados Digitais
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